300여년 동안 해결하지 못하던 "페르마의 정리"라 알려진, 다음 정리
"xⁿ+yⁿ=zⁿ(n≥3),xyz≠0인 정수해는 존재하지 않는다."
는 최근까지 상당히 큰 n까지 사실임을 증명하였고 또한 해가 존재하여도 유한개 밖에 존재하지 않는다는 사실을 폴팅스(G.Faltings)가 1983년경에 증명하고 마침내 1995년에 와일스(Andrew Wiles)가 타원곡선 이론, 모듈라함수 이론등을 이용하여 증명하였다. 엘키스, 폴팅스, 와일스 등이 등명하는데 적용한 이론들은 타원곡선 이론, 다양체 이론, 모듈라함수 이론등의 그 자체는 정수론에 직접 관련이 없는 것처럼 보이나 실제적으로 정수론 문제로 귀착되는 경우가 많다. 따라서, 정수론 문제는 수론 그 자체뿐만아니라 대수학, 기하학, 해석학, 심지어는 위상수학등의 여러 이론등을 통하여 해결되는 경우가 빈번하므로 여러 분야에 걸쳐 상당히 중요한 학문이라 할 수 있다. 이와 같이, 정수론은 그 자체로서 매우 흥미롭고 관심을 불러 일으키기에 충분하고 또한 모든 분야와의 연관성이 깊다는 관점에서 정수론을 공부하는 목적이 있다고 할 수 있다.
"xⁿ+yⁿ=zⁿ(n≥3),xyz≠0인 정수해는 존재하지 않는다."
는 최근까지 상당히 큰 n까지 사실임을 증명하였고 또한 해가 존재하여도 유한개 밖에 존재하지 않는다는 사실을 폴팅스(G.Faltings)가 1983년경에 증명하고 마침내 1995년에 와일스(Andrew Wiles)가 타원곡선 이론, 모듈라함수 이론등을 이용하여 증명하였다. 엘키스, 폴팅스, 와일스 등이 등명하는데 적용한 이론들은 타원곡선 이론, 다양체 이론, 모듈라함수 이론등의 그 자체는 정수론에 직접 관련이 없는 것처럼 보이나 실제적으로 정수론 문제로 귀착되는 경우가 많다. 따라서, 정수론 문제는 수론 그 자체뿐만아니라 대수학, 기하학, 해석학, 심지어는 위상수학등의 여러 이론등을 통하여 해결되는 경우가 빈번하므로 여러 분야에 걸쳐 상당히 중요한 학문이라 할 수 있다. 이와 같이, 정수론은 그 자체로서 매우 흥미롭고 관심을 불러 일으키기에 충분하고 또한 모든 분야와의 연관성이 깊다는 관점에서 정수론을 공부하는 목적이 있다고 할 수 있다.
